1.4.3 傅里叶分析
傅里叶分析是分析复杂周期波形的一种工具，用于分析非正弦周期信号的直流分量、基频分量和谐波分量。傅里叶分析可以将周期性的非正弦信号转换成一系列正弦波和余弦波的组合，即一个周期信号可以用下式表达:
f(t)=A0+A1cosωt+A2cos2ωt+...+B1sinωt+B2sin2ωt+...
式中，A0为原始信号中的直流分量; A1cosωt + B1sinωt为原始信号中的基频分量; An cosnωt +Bn sinnωt为原始信号中的n次谐波; An,Bn为第n次谐波系数。
傅里叶分析以图表或图形方式给出信号电压分量的幅值频谱和相位频谱，同时也计算了信号的总谐波失真(THD)。 THD定义为信号的各次谐波幅度平方和的平方根再除以信号的基波幅度。
傅里叶分析的仿真设置如下:执行菜单Simulate→ Analysis→Fourier Analysis命令，弹出如图1.21所示的Fourier Analysis对话框，该对话框包括 Analysis parameters、Output、Analysis options和Summary共4个选项卡。除了Analysis parameters选项卡外，其余3个选项卡与直流工作点分析的设置相同。
图1.21 傅里叶分析（Fourier Analysis）对话框
1.在分析参数（Analysis parameters）选项卡中包含以下项目。
⑴取样选项（Sampling options）区:对傅里叶基本参数进行设置。
①频率分解(基本频率){Frequency resolution(fundamental frequency)}:设置基频。如果电路中有多个交流信号源，则取各信号源频率的最小公倍数。如果不知道如何设置，可单击估算（Estimate）按钮，由系统自动设置。
②谐波数量（Number of harmonics）:设置希望分析的谐波次数。
③取样的停止时间{Stop time for sampling(TSTOP)}:设置停止取样时间。如果不知道如何设置，可单击估算(Estimate)按钮，由系统自动设置。
⑵结果（Results）区:选择仿真结果的显示方式。
①显示相位（Display phase）:设置显示幅度频谱及相位频谱。
②显示为柱形图（Display as bar graph）:设置以线条绘出频谱图。
③使曲线图标准化（Normalize graphs）: 设置绘出归一化频谱图。
④显示（Display）:选择要显示的项目。包括3个选项: Chart (图表)、Graph (曲线)、Chart andGraph ( 图表和曲线)。
⑤垂直刻度（Vertical scale）: 选择频谱的纵轴刻度，包括线性刻度(Linear)、 对数刻度(Logarithmic)、分贝刻度(Decibel) 和倍频程 (Octave)。
⑶更多选项(More options)区:
①内插的多项式次数(Degree of polynomial for interpolation):设置多项式的维数，选中该选项后，可在右边的文本框中输入维数值。多项式的维数越高，仿真运算的精度越高。
②取样频率(Sampling frequency): 设置取样频率。
2.操作方法:
(1)按图1.22所示连接电路。设置输入电压信号源频率为2kHz, 幅度为40mV。
图1.22 傅里叶分析电路
(2)在网络“3” 处连接一个示波器，运行仿真，通过示波器输出，如图1.23所示。可以看出，输出端网络“3”的电压信号已出现较严重的非线性失真，意味着在输出信号中出现了输入信号中未有的谐波分量。
图1.23 输出端网络“3”的电压波形
(3)结束仿真，启动傅里叶分析命令，弹出Fourier Analysis对话框，打开Analysis parameters选项卡，如图1.21所示，对Analysis parameters选项卡中的各项参数进行设置。
(4)打开Fourier Analysis对话框的Output选项卡，设置输出变量为“V(3)”。
(5)单击对话框中的运行（Run）按钮，开始进行傅里叶分析，分析结果如图1.24所示。
图1.24 傅里叶分析结果
(6)从分析结果中可以查看输出信号的幅频特性、相频特性，以及总谐波失真等参数。从图表中可以看出，总谐波失真THD=27.1189%。