《线性代数》教学大纲
课程编号：MS1007
课程名称： 线性代数                              英文名称： Linear Algebra                              
学分/学时： 2.5/40                               课程性质：必修
适用专业： 理管工各专业                     建议开设学期： 大一第二学期                         
先修课程：  无                                  开课单位： 各学院                             
一、课程的教学目标与任务
教学目标
线性代数是高等学校理工经管金融等学科大学生的一门重要基础课程，是学习后继课程的重要的数学工具。该课程所体现的几何概念与代数方法之间联系，从具体概念抽象出的公理化方法、以及严谨的逻辑推理、巧妙的归纳综合等数学思想，对于培养学生的数学素养具有重要的作用。随着计算机技术的飞速发展与广泛应用，作为离散化和数值计算理论基础的线性代数的作用与地位显得日益重要，为进一步学习后继相关课程和将来的工作实践奠定必要的数学基础。
教学任务
本课程主要讲授行列式概念、性质及其运算，矩阵及其相关理论，线性方程组的求解与解的判定，向量组的线性相关性及向量空间，特征值与特征向量，二次型等内容，将数学建模、数学软件引入教学过程，运用面授与线上多种教学手段，注重学习过程的考核，采用多考核方式，即平时成绩+线上学习+章节测评+综合笔试。通过本课程的学习，使学生掌握其基本理论与方法，培养创新意识及能力，具备一定的解决实际问题的能力和科学计算能力。
二、课程具体内容及基本要求 
（一）行列式概念、性质及其运算（6学时）
内容：排列；n阶行列式的概念；n阶行列式的性质；行列式的计算；行列式按一行（列）展开；克莱默法则。
1.基本要求
（1）	掌握二、三阶行列式计算。
（2）	理解n阶行列式的概念,能用行列式定义计算一些特殊行列式。
（3）	了解行列式的基本性质。
（4）	掌握行列式按一行（列）展开的公式，掌握行列式的计算。
（5）	掌握克莱姆(Cramer)法则。
2.重点、难点
重点：n阶行列式的概念；行列式的基本性质；行列式按一行（列）展开的公式；克莱姆(Cramer)法则；
难点：n阶行列式的概念；行列式的计算。
3.作业及课外学习要求：
作业：线上作业，线下作业。
课外学习要求：观看相关内容的线上教学视频（微课）；了解行列式的应用及计算复杂性。

(二) 矩阵及其相关理论( 8学时)
内容：矩阵的定义及运算；矩阵的秩、矩阵的逆及性质； 矩阵的分块及运算； 初等变换与初等矩阵。
1.基本要求
（1）	了解矩阵概念产生的背景。
（2）	熟练掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置、方幂、秩等运算及其运算规律。
（3）	了解矩阵乘积的行列式定理，矩阵乘积秩的相关性质。
（4）	正确理解和掌握逆矩阵、伴随矩阵等概念；掌握n阶方阵可逆的充要条件和用公式法求矩阵的逆矩阵。
（5）	了解分块矩阵的意义，会分块矩阵的加法、乘法的运算。
（6）	正确理解初等矩阵、初等变换等概念及其它们之间的关系，掌握用初等变换方法求方阵的逆矩阵。
2.重点、难点
重点：矩阵的运算；逆矩阵及其性质；n阶方阵可逆的充要条件；用初等变换和用公式法求逆矩阵的方法。
难点：矩阵的乘积；逆矩阵及其性质；伴随矩阵及其性质；分块矩阵的意义及运算。
3.作业及课外学习要求：
  作业：线上作业，线下作业，矩阵的建模应用。
  课外学习要求：观看相关线上教学视频（微课），知识拓展（矩阵的分解、分块阵应用）。

(三) 线性方程组的求解及解的判定(6学时)
内容：线性方程组有解判别定理，线性方程组求解。
1.基本要求
（1）	理解一般线性方程组的解，系数矩阵，增广矩阵，同解方程组等概念。
（2）	熟练掌握用初等变换化矩阵为阶梯形矩阵的方法。
（3）	理解线性方程组的有解判别定理。
（4）	掌握求线性方程组的求解方法。
2.重点、难点
重点：线性方程组的有解判别定理；求解线性方程组。
难点：线性方程组解的判别。
3.作业及课外学习要求：
  作业：线上作业，线下作业，线性方程组的建模应用。
  课外学习要求：观看相关内容的线上教学视频（微课）；课程难点的深入理解。

 (四)向量组的线性相关性及向量空间(8学时)
内容：n维向量的概念及运算；向量组的线性组合、线性相关、线性无关等概念；向量组的线性相关性的判定；向量组的等价；向量组的极大无关组及秩；向量组的秩与矩阵的秩的关系；向量空间的定义与性质、维数、基与坐标、基变换与坐标变换； 线性子空间；欧氏空间 ；线性方程组解的结构。
1.基本要求
（1）	理解n维向量及运算。
（2）	正确理解向量组的线性相关、线性无关概念，向量组等价的概念及性质。掌握判定向量组线性相关性的方法。
（3）	理解向量组的极大无关组及秩的概念，会求向量组的一个极大无关组。
（4）	理解n维向量空间的概念及性质、子空间的概念。
（5）	掌握基变换与坐标变换公式。
（6）	理解向量内积，长度，夹角、正交向量组概念。会用斯密特(Schmidt)正交化方法。
（7）	掌握齐次线性方程组基础解系的求法。
（8）	掌握非齐次线性方程组的解的结构。
2.重点、难点
重点：向量组的线性相关性及其判定；向量组的极大无关组及秩；向量组的秩与矩阵的秩的关系；向量空间的概念；标准正交基及正交矩阵；斯密特(Schmidt)正交化方法；齐次线性方程组的基础解系；非齐次线性方程组解的结构与求解。
难点：向量组的线性相关性及判定；向量组的极大无关组及秩；斯密特(Schmidt)正交化方法；齐次线性方程组的基础解系及求法；非齐次线性方程组解的结构与求解。
3.作业及课外学习要求：
作业：线上，线下作业。
课外学习要求：观看相关线上教学视频（微课），探究学习（极大无关组的深入理解与应用）。

(五) 相似矩阵、特征值与特征向量 (6学时)
1.基本要求
内容：方阵的特征值与特征向量；相似矩阵；矩阵可对角化的充要条件；实对称矩阵的相似矩阵。
（1）	正确理解方阵的特征值与特征向量的概念及性质，掌握方阵的特征值与特征向量的求法。
（2）	正确理解和掌握相似矩阵的概念及性质。
（3）	掌握矩阵可对角化的充要条件；
（4）	熟悉实对称矩阵的特征值与特征向量的性质。
（5）	掌握用正交矩阵化实对称矩阵为对角阵的方法
2.重点、难点
重点：方阵的特征值与特征向量的概念及性质；相似矩阵的概念及性质；方阵相似对角化的充要条件；实对称矩阵的对角阵方法（配方法、正交变换化、初等变换法）。
难点：方阵相似对角化的充要条件；用正交变换化方法将实对称矩阵化为对角阵。
3.作业及课外学习要求：
  作业：线上作业，线下作业。
  课外学习要求：观看相关内容的线上教学视频（微课），应用建模案例，本章难点的深入理解与掌握。

(六)二次型( 4学时)
内容：二次型的矩阵及标准形；合同矩阵；惯性定律；正定二次型及其判定。
1.	基本要求
（1）	正确理解二次型的概念、矩阵表示。
（2）	了解矩阵合同的概念及性质。
（3）	掌握化二次型为标准形的方法（正交变换法，配方法）。
（4）	了解惯性定理。
（5）	掌握正定、负定二次型及正定、负定矩阵等概念；掌握正定二次型的等价条件。能判定二次型和矩阵的正定性。
2.重点、难点
重点：二次型的矩阵；二次型与其矩阵的一一对应关系；化二次型为标准形的方法；正定二次型的判别条件。
难点：化二次型为标准形；正定二次型及正定矩阵的判别条件。
3.作业及课外学习要求：
  作业：线上作业，线下作业。
  课外学习要求：观看相关线上教学视频（微课），二次型的应用建模，探究学习（矩阵相似与合同间的关系，矩阵的等价）。

 (七)线性代数实践(4机时)
讲授MATLAB软件学习；线性代数的几何概念与MATLAB作图；用MATLAB进行矩阵的各种运算、化矩阵为最简阶梯形、求矩阵的秩、计算行列式、判断向量组的线性相关性、求向量组的极大线性无关组及秩、求齐次线性方程组的基础解系、求矩阵的特征值与特征向量、矩阵分解等；线性代数的应用案例；学生上机。
该部分内容可全部在机房进行。
1.基本要求
（1）	理解线性代数的概念的几何意义。
（2）	会用MATLAB作一些简单图形。
（3）	会正确使用线性代数中的各种MATLAB命令（求矩阵的秩、计算行列式、判断向量组的线性相关性、求向量组的极大线性无关组、求齐次线性方程组的基础解系、求矩阵的特征值与特征向量）。
（4）	会写一些简单的应用程序。
（5）	了解线性代数的各种应用（如平板稳态温度的计算、交通流量分析、情报检索、人口迁徙、多项式插值及曲线拟合等问题）。
2.重点、难点
重点：线性代数概念的几何解释；线性代数中的各种MATLAB命令；MATLAB作图。
难点：利用MATLAB作图；利用线性方程组及矩阵对实际问题的数学建模与计算。
3.作业及课外学习要求：
  作业：上机练习，线上线下作业
  课外学习要求：观看相关线上教学视频（微课），数学软件的了解与学习。

三、教学安排及方式
总学时40，其中：讲授38学时，实验与上机4机时。
序号	课程内容	学时	教学方式
1	行列式概念、性质及计算	6	 讲授
2	矩阵及其相关理论	8	 讲授
3	线性方程组求解及解的判定
	6	 讲授
4	向量组的线性相关性与向量空间	8	 讲授
5	相似矩阵、特征值与特征向量	6	 讲授
6
	二次型	4	 讲授
7	线性代数实践	   4	讲授、实验、上机、
注：教学方式包括面授和线上，其中面授包括： 讲授、实验、上机、实践。
四、考核及成绩评定方式
最终成绩由平时成绩、线上学习、章节测评成绩、期末成绩等组合而成。
               成绩=平时成绩20%+线上学习10%+章节测验30%+期末40%
其中，
平时成绩：20%  主要考核线上线下作业、随堂作业、课后思考题、课堂表现、到
                课率等。
线上学习：10%   每章配有线上学习内容，是课堂教学内容的补充与知识拓展。
                视频或微课形式。
章节测验：30%  主要考核章节知识单元，注重学习过程的考核，每16学时进行测验，
                共测验2次。线上或线下测试，60分钟。题型为：选择题、填空题、
                计算题、简单应用题等。
期末成绩：40%  主要考核对本课程基础理论、综合知识和应用建模能力。笔试，120
               分钟。题型为：填空、选择、计算、证明、建模应用题等。

五、教材及参考书目
教材：
【1】高淑萍 马建荣 杨威 张鹏鸽编，《线性代数及其应用（理工类）》，西安电子科技
     大学出版社，2016
    【2】刘三阳，马建荣 编，《线性代数》（第二版），高等教育出版社，2009.

参考书目：
【1】陈怀琛，高淑萍，杨威编，《工程线性代数（MATLAB版）》，电子工业出版社，2009
    【2】张鹏鸽，高淑萍 编，《线性代数疑难释义》，西安电子科技大学出版社，2015
    【3】MOOC学习：西电学堂、中国大学MOOC及MIT视频课

教学参考书：
【1】（美）David C .Lay,《Linear Algebra and Applications(Four Edition)》
【2】北京大学数学系，《高等代数》（第三版），高等教育出版社，2002.
六、说明
（一）与相关课程的分工衔接  
无  
（二）其他说明     
无

（执笔人：高淑萍       审核人：魏德运）
2018年 12 月 12日