《数学物理方程》教学大纲

课程编号：PY3053

课程名称：数学物理方程                   英文名称：Equations of MathematicalPhysics   

学分/学时：3/48                          课程性质：必修课       

适用专业：电子科学与技术、光电信息科学与工程、教改班、卓越班   建议开设学期： 4                       

先修课程：大学物理、高等数学、复变函数与场论       开课单位：物理与光电工程学院         

一、课程的教学目标与任务

目标：本课程是电子科学与技术专业、光电信息科学与工程、教改班、卓越班的必修课。通过本课程的教学，使学生了解用数学偏微分方程解决物理问题的一般方法，熟悉求解偏微分方程的一般方法，具备建立和求解偏微分方程的能力，为《量子力学》、《固体物理》、《电磁场与电磁波》等课程的学习奠定坚实的基础。

任务：采用理论与实践相结合的教学方式，掌握物理过程的分析与建模方法，熟悉各类偏微分方程，熟练掌握定解问题的求解方法。

二、课程具体内容及基本要求

（一）一些典型方程和定解条件的推导（12学时）

具体内容：三大偏微分方程的建立；定解问题及适定性。

1.基本要求

（1）了解物理问题抽象为数学定解问题的一般过程。

（2）熟悉偏微分方程的叠加原理及三大方程的特点。

（3）掌握定解问题的构成及其适定性。

2.重点、难点

重点：定解问题的建立。

难点：将实际的物理问题抽象为泛定方程与定解条件。

3.作业及课外学习要求

要求完成所布置习题，加深对物理问题抽象为物理模型，进而建立数学模型这一过程的理解。

(二) 分离变量法（20学时）

具体内容：两端固定的弦的自由振动问题、圆柱体稳态温度分布问题、有限长杆上的热传导问题、用分离变量法求解定解问题的一般格式和特征值问题、非齐次定解问题的求解。

1.基本要求

（1）了解斯特姆-刘维尔特征值定理。

（2）熟练运用分离变量法求解各种定解问题。

（3）掌握非其次定解问题的求解方法。

2.重点、难点

重点：斯特姆-刘维尔特征值定理。

难点：用分离变量法求解非齐次定解问题。

3.作业及课外学习要求

要求完成所布置习题，复习傅里叶级数展开的相关知识，熟悉helmholtz方程在不同坐标系下分离变量的方法。

(三) Bessel函数（8学时）

具体内容：Bessel方程及求解；Bessel函数及其性质；Bessel方程的特征值问题。

1.基本要求

（1）了解Bessel方程的求解方法。

（2）熟悉Bessel函数的性质。

（3）掌握Bessel方程的特征值问题的求解思路。

2.重点、难点

重点：Bessel方程的特征值问题的求解。

难点：利用Bessel方程的特征值问题求定解问题的解。

3.作业及课外学习要求

要求完成所布置习题，复习解析理论，学习二阶线性常微分方程的解析理论，了解球Bessel函数。

(四) Legendre多项式（8学时）

具体内容：Legendre方程的求解、Legendre多项式及其性质、Legendre方程的固有值问题。

1.基本要求

（1）了解Legendre方程的求解方法。

（2）熟悉Legendre多项式的性质。

（3）掌握Legendre方程的特征值问题的求解思路。

2.重点、难点

重点：Legendre方程的特征值问题的求解。

难点：利用Legendre多项式求调和函数。

3.作业及课外学习要求

要求完成所布置习题。

三、教学安排及方式

总学时48学时，其中：讲授 48学时，实验 0学时，上机 0学时，实践 0学时，线上   0学时。

注：教学方式包括面授和线上，其中面授包括： 讲授、实验、上机、实践。

四、考核及成绩评定方式

最终成绩由平时作业成绩和期末成绩组合而成。各部分所占比例如下：

平时作业成绩：30%。主要考核对每堂课知识点的复习、理解和掌握程度。

期末考试成绩：70%。主要考核基础知识的掌握程度。书面考试形式。题型为：简答题和计算题等。

过程成绩提交时间和总评成绩计算说明表

注：上表用于说明授课过程中分项成绩提交时间，教师应在规定的时间内提交对应成绩，提前或逾期无法提交，一旦提交无法修改。大纲可以根据需要自行定义提交成绩的次数、时间和名称或说明，总评成绩计算必须与考核和成绩评定方式中描述的一致。

五、教材及参考书目

教材：东南大学数学系王元明编，《数学物理方程与特殊函数》（第四版），北京：高等教育出版社.

参考书目：

[1]  东南大学数学系王元明编，《数学物理方程与特殊函数（第四版）学习指南与习题解答》，北京：高等教育出版社.

[2]  同济大学数学系，《高等数学》（第6版），北京：高等教育出版社.

[3]  陆庆乐，《复变函数》（第四版），北京：高等教育出版社.

杨永发，《向量分析与场论》（第二版），天津：南开大学出版社.

六、说明

（一）与相关课程的分工衔接

（二）其他说明

（执笔人：杨翠      审核人：   ）

                                     2019年 8月19日