《高等数学B》教学大纲

课程编号：MS006003

课程名称：高等数学B(I)/ B(II)           英文名称： AdvancedMathematics B(I)/ B(II)  学分/学时：4/64                         课程性质：必修

适用专业：经管类专业                    开设学期：第1学期    

先修课程：无   开课单位：数学与统计学院  

一、课程教学目标及任务

高等数学是高校理工科专业的重要基础理论课.本课程以经管类专业学生易于接受的方式，科学、系统地介绍高等数学的基本内容.通过由浅入深、通俗易懂的数学语言来反映数学思想的本质内容，坚持数学思想优于数学方法，数学方法优于数学知识的原则，以提升学生运用数学思想和数学方法解决问题的能力为核心，使学生在学习中真正领悟到高等数学的思想内涵和巨大价值，注重有关概念、方法、思想在经管类专业的联系与应用.

高等数学是全校性的公共基础课，对于以信息和电子学科为主的我校的经管类专业，高等数学在大学本科教育阶段有着举足轻重的作用，同时为学生学习相应的专业课程奠定必要的数学基础.

二、课程教学内容及基本要求

针对我校经管类专业，高等数学主要内容包括：函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数应用，不定积分，定积分及其应用，多元函数微积分学(空间解析几何)，无穷级数，常微分方程.着重介绍其基本概念，基本思想和基本运算.

采用的教学方法及要求：课堂讲授、讨论、自学、作业、小测验等，要求学生及时完成作业和自学阅读内容.

（一）函数、极限与连续(20学时)

具体内容提要：函数概念，初等函数，常用经济函数，数列极限，函数极限，无穷大与无穷小，极限运算法则，极限存在准则、两个重要极限，无穷小的比较，函数的连续性与间断点，连续函数的运算与性质.

1.基本要求

函数

（1）了解：常用的几类经济函数(需求函数、供给函数、成本函数、收入函数、利润函数).

（2）熟悉：区间和邻域的概念，函数概念，复合函数的概念.

（3）掌握：函数的表示方法；有界函数、单调函数、奇偶函数、周期函数的特点；会建立应用问题中的函数关系；基本初等函数和初等函数的性质及其图像.

极限

（1）了解：极限概念（用“”、“”和“”语言证明极限不作要求）和性质.

（2）熟悉：函数左、右极限的概念以及极限存在与左、右极限之间的关系；无穷小、无穷大、高阶无穷小和等价无穷小的概念，会用等价无穷小求极限.

（3）掌握：极限的性质、四则运算法则及复合运算法则；极限存在的两个准则：夹逼准则与单调有界准则，两个重要极限：与及利用其求极限的方法.

连续

（1）了解：闭区间上连续函数的性质：有界性定理,零点定理，介值定理.

（2）熟悉：左连续和右连续的概念，以及函数间断点的概念，会判别间断点的类型；基本初等函数和初等函数的连续性，会判定分段函数在分段点的连续性.

（3）掌握：函数在一点连续和在一个区间上连续的概念.

2.重点、难点

重点：极限概念，极限的四则运算法则，利用两个重要极限求极限,函数的连续性.

难点：极限的定义，极限存在准则.

3.作业及课外学习要求：及时完成布置的课后作业和思考题

（二）一元函数微分学（20学时）

具体内容提要：导数概念及导数公式，函数的求导法则，阶导数，函数的微分，中值定理，洛必达法则，导数的应用.

1.基本要求

导数与微分

（1）了解：导数作为函数变化率的实际意义；高阶导数的概念，微分的几何意义，微分的四则运算法则和微分形式的不变性；微分在近似计算及误差估计中的应用.

（2）熟悉：导数的概念及几何意义，会用定义求简单函数的导数；函数的可导性及连续性之间的关系；微分的概念.

（3）掌握：基本初等函数的求导公式；导数的四则运算法则，反函数的求导法则、复合函数的求导法则；初等函数一阶、二阶导数的求法，会求一些简单函数的高阶导数.

中值定理与导数应用

（1）了解：柯西(Cauchy)定理，泰勒(Taylor)定理以及用多项式逼近函数的思想；了解导数在经济学中的应用(平均成本最小化问题).

（2）熟悉：罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)中值定理；函数的极值的概念.

（3）掌握：洛必达法则求不定式极限的方法；用导数判断函数的单调性和求极值的方法；会求函数的最大值和最小值及其较简单的最大值、最小值的应用问题；会用导数判断函数图形的凹凸性和单调性.

2.重点、难点

重点：导数的定义，初等函数导数的求法.罗尔定理，拉格朗日定理，洛必达法则，用导数判断函数的单调性及极值.

难点：复合函数求导法，高阶导数的求法，泰勒定理.

3.作业及课外学习要求：及时完成布置的课后作业和思考题

（三）一元函数积分学( 20学时)

具体内容提要：不定积分、定积分的概念与性质，换元积分法、分部积分法，有理函数与可化为有理函数的积分，牛顿—莱布尼兹公式.

1.基本要求

不定积分

（1）了解：函数可积的充分条件

（2）熟悉：原函数与不定积分的概念，不定积分的性质.

（3）掌握：不定积分的基本公式；不定积分的换元积分法和分部积分法；会求简单的有理函数、可化为有理函数(三角函数有理式)的积分.

定积分

（1）了解：原函数存在定理；；定积分简单的物理应用

（2）熟悉：定积分的概念和几何意义；定积分的性质和定积分中值定理；变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理.

（3）掌握：牛顿(Newton)—莱布尼兹(Leibniz)公式；定积分的换元积分法和分部积分法；建立定积分表达式的元素法（微元法），会用定积分表达和计算一些几何量.

2.重点、难点

重点：不定积分、定积分的换元积分法、分部积分法，变上限函数及其求导定理，牛顿–莱布尼兹公式.

难点：换元积分法，微元法.

3.作业及课外学习要求：及时完成布置的课后作业和思考题

三、教学安排及方式

总学时64学时，讲授60学时，小测验、综合练习等多种形式4学时．

四、考核及成绩评定方式

总评成绩由平时成绩、期中卷面成绩、期末卷面成绩三部分按比例综合而成．各部分所占比例如下：

平时成绩：20%-50%.主要根据课堂表现，作业完成情况，随堂测验等综合评判.

期中成绩：10%-30%.闭卷考试，主要考核对基础知识的理解和掌握程度.

期末成绩：20%-40%.闭卷考试，主要考核对基础知识的理解和掌握程度.

过程成绩提交时间和总评成绩计算说明表

注：上表用于说明授课过程中分项成绩提交时间，教师应在规定的时间内提交对应成绩，提前或逾期无法提交，一旦提交无法修改。大纲可以根据需要自行定义提交成绩的次数、时间和名称或说明，总评成绩计算必须与考核和成绩评定方式中描述的一致。

五、参考书目及教材

教材：同济大学编，《高等数学》(第七版)，北京：高等教育出版社，2014.

       参考书目：

[2]清华大学编，《高等数学》，北京：高等教育出版社，1985.

[3]杨有龙等编，《高等数学同步辅导》，西安：西电出版社，2016.

[4]同济大学编,高等数学习题全解指南(同济第七版),高等教育出版社2014.

[5]吴玉梅等编，高等数学(经管类)，科学出版社，2014.

六、说明

（一）学习高等数学目的和方法

学习高等数学的目的，不仅在于学到一些概念、公式和结论，更重要的是要了解数学的思想方法和精神实质，培养学生理性思维的能力和习惯。只有这样，在现实世界中提出的种种问题面前才能发挥高等数学的效用。

高等数学的学习，单靠课堂教学是远远不够的。教师要调动学生学习的积极性和主动性，要让学生做到课前预习，课堂听讲和提问，课后独立完成作业这样一条龙的学习过程。另外，考虑到高等数学的抽象性，在教学过程中，一定要结合具体而生动的实例，将抽象的数学学习变得具体、生动和有趣，要让学生知其然，更要知其所以然。

为了提高学生的自主学习能力，大纲指定具体的教材的同时[同济大学编，《高等数学》(第七版)，北京：高等教育出版社，2014.]，又鼓励教师、学生多参考、阅读、自主学习其他教材和辅导材料。

（二）与相关课程的分工衔接

高等数学与后续其他课程联系紧密。例如级数的绝对收敛与概率论，求极值与统计学的极大似然估计等。因此，学好高等数学为后续课程的学习打下了坚实的基础。

MS006003 高等数学B(I)教学大纲.pdf(下载附件 303.61 KB)

站在信息化时代发展的前沿，未来社会，我们面临的是每天都有新变化的“AI”时代，大部分简单和非创意性的工作都将会被人工智能机器人所取代。信息化时代，以知识积累型为主的工业化时代教育模式已经不能适应新时期对人才培养的要求。未来需要我们具有自我更新、自我学习、自我提升的能力，特别是要具备创造性的解决各种复杂问题的能力，意志力、创造力、想象力、思考力变得更为重要。对于我们的教学，则要求要探索新的教学方法和学习模式。

2015年，清华大学于歆杰教授出版了《以学生为中心的教与学-----利用慕课资源实施翻转课堂的实践》，书中详细介绍了利用智慧教学工具---雨课堂，以及混合式教学平台：SPOC在清华大学、南京大学、青海大学等学校实施翻转课堂的实践。2016年，以雨课堂为代表的智慧教学工具使得翻转课堂以惊人的速度在各高校普及，并被实践证明具有良好的教学效果。

借用于歆杰老师的一句话：在传统课堂中，教师在“教书”，学生在“听课”；在翻转课堂中，教师是“裁判员”，学生是“运动员”。这一比喻非常形象。翻转课堂的实践对学生提出了更高的要求，要求学生能够积极地参与进来，特别是具有自我学习和自我约束的能力，能够主动地学习。本课程的学习中，我将尝试做好学生的裁判员，把传统课堂与翻转课堂适当结合，部分有难度的章节进行讲授和讨论结合的方式，内容简单的章节则采用翻转课堂的方式让学生自学，然后讨论解决问题。另外，考虑到学生学习基础的差异，我将根据每个学生的特点，努力调动学生的学习兴趣，对基础比较薄弱的同学多加指导讲授，对接受能力比较强的同学适当引导，让他们尝试一些复杂的更有挑战性的问题。在讲授的过程中，我们将以板书与PPT相结合的方式。